所属
システム理工学部 教授
職名
教授
連絡先
外部リンク
ウエムラ トシヒロ
上村 稔大
UEMURA Toshihiro
学位
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博士（理学） （ 1996年3月 ）
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修士（理学） （ 1992年3月 ）
研究キーワード
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マルコフ過程
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ディリクレ形式
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ディリクレ形式;マルコフ過程;
研究分野
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自然科学一般 / 基礎解析学 / Dirichlet forms, Markov processes, jump-diffusion processes
経歴
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関西大学システム理工学部数学科 教授
2010年4月 - 現在
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関西大学システム理工学部数学科 准教授
2009年4月 - 2010年3月
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米 Connecticut 大学数学科 客員教授
2007年3月 - 2008年3月
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兵庫県立大学経営学部組織経営学科准教授
2004年4月 - 2009年3月
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神戸商科大学商経学部 助教授
2002年4月 - 2004年3月
-
英国 Sussex 大学数理科学研究科 客員研究員
2002年4月 - 2002年8月
-
神戸商科大学商経学部管理科学科 講師
1998年4月 - 2002年3月
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神戸商科大学商経学部管理科学科 助手
1996年4月 - 1998年3月
所属学協会
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Institute of Mathematical Statistics
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日本数学会
論文
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Variational inequalities and Dynkin games for Markov processes associated with semi-Dirichlet forms 査読
68 ( 4 ) 781 - 799 2024年12月
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Criticality of Schrödinger forms and recurrence of Dirichlet forms 査読
Takeda, Masayoshi, Toshihiro Uemura
Transactions of the American Mathematical Society 376 4145 - 4171 2023年2月
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Homogenization of symmetric Dirichlet forms 査読
UEMURA,Toshihiro, TOMISAKI, Matsuyo
Journal of the Mathematical Society of Japan vol. 74,247-283 ( 1 ) 2022年1月
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On Symmetric Stable-Type Processes with Degenerate/Singular Lévy Densities 査読
UEMURA,Toshihiro, OKAMURA, Haruna
Journal of Theoretical Probability vol.34, 809–826 2021年6月
-
Homogenization of symmetric Lévy processes on ℝd 査読
UEMURA,Toshihiro, Rene L. Schilling
REVUE ROUMAINE DE MATHÉMATIQUES PURES ET APPLIQUÉES vol. 66,243–253 2021年1月
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WEAK CONVERGENCE OF REGULAR DIRICHLET SUBSPACES 査読
Liping Li, Toshihiro Uemura, Jiangang Ying
OSAKA JOURNAL OF MATHEMATICS 54 ( 3 ) 435 - 455 2017年7月
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On the Conservativeness of Some Markov Processes 査読
Yoichi Oshima, Toshihiro Uemura
POTENTIAL ANALYSIS 46 ( 4 ) 609 - 645 2017年5月
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ON INSTABILITY OF GLOBAL PATH PROPERTIES OF SYMMETRIC DIRICHLET FORMS UNDER MOSCO-CONVERGENCE 査読
Kohei Suzuki, Toshihiro Uemura
OSAKA JOURNAL OF MATHEMATICS 53 ( 3 ) 567 - 590 2016年7月
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On the recurrence of symmetric jump processes 査読
Hiroyuki Okura, Toshihiro Uemura
FORUM MATHEMATICUM 27 ( 6 ) 3269 - 3300 2015年11月
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ON MULTIDIMENSIONAL DIFFUSION PROCESSES WITH JUMPS 査読
Toshihiro Uemura
OSAKA JOURNAL OF MATHEMATICS 51 ( 4 ) 969 - 992 2014年10月
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Explosion of Jump-Type Symmetric Dirichlet Forms on R-d 査読
Yuichi Shiozawa, Toshihiro Uemura
JOURNAL OF THEORETICAL PROBABILITY 27 ( 2 ) 404 - 432 2014年6月
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ON DUAL GENERATORS FOR NON-LOCAL SEMI-DIRICHLET FORMS 査読
Toshihiro Uemura
PROBABILITY AND MATHEMATICAL STATISTICS-POLAND 34 ( 2 ) 199 - 214 2014年
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On the conservativeness and the recurrence of symmetric jump-diffusions 査読
Jun Masamune, Toshihiro Uemura, Jian Wang
JOURNAL OF FUNCTIONAL ANALYSIS 263 ( 12 ) 3984 - 4008 2012年12月
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JUMP-TYPE HUNT PROCESSES GENERATED BY LOWER BOUNDED SEMI-DIRICHLET FORMS 査読
Masatoshi Fukushima, Toshihiro Uemura
ANNALS OF PROBABILITY 40 ( 2 ) 858 - 889 2012年3月
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On the structure of the domain of a symmetric jump-type dirichlet form 査読
René L. Schilling, Toshihiro Uemura
Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences 48 ( 1 ) 1 - 20 2012年
-
L^p-Liouville property for nonlocal operators 査読
Jun Masamune, Toshihiro Uemura
Mathematische Nachrichten 284, 2249-2267 2011年8月
-
Conservation property of symmetric jump processes 査読
Jun Masamune, Toshihiro Uemura
ANNALES DE L INSTITUT HENRI POINCARE-PROBABILITES ET STATISTIQUES 47 ( 3 ) 650 - 662 2011年8月
-
Convergence of symmetric Markov chains on Z(d) 査読
Richard F. Bass, Takashi Kumagai, Toshihiro Uemura
PROBABILITY THEORY AND RELATED FIELDS 148 ( 1-2 ) 107 - 140 2010年9月
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STABILITY OF THE FELLER PROPERTY FOR NON-LOCAL OPERATORS UNDER BOUNDED PERTURBATIONS 査読
Yuichi Shiozawa, Toshihiro Uemura
GLASNIK MATEMATICKI 45 ( 1 ) 155 - 172 2010年6月
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On exit time from balls of jump-type symmetric Markov processes 査読
Toshihiro Uemura
ACTA MATHEMATICA SINICA-ENGLISH SERIES 26 ( 1 ) 185 - 192 2010年1月
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A REMARK ON NON-LOCAL OPERATORS WITH VARIABLE ORDER 査読
Toshihiro Uemura
OSAKA JOURNAL OF MATHEMATICS 46 ( 2 ) 503 - 514 2009年6月
-
On the Feller property of Dirichlet forms generated by pseudo differential operators 査読
Rene L. Schilling, Toshihiro Uemura
TOHOKU MATHEMATICAL JOURNAL 59 ( 3 ) 401 - 422 2007年9月
-
On an extension of jump-type symmetric Dirichlet forms 査読
Toshihiro Uemura
ELECTRONIC COMMUNICATIONS IN PROBABILITY 12 65 - 73 2007年3月
-
On symmetric stable-like processes: Some path properties and generators 査読
T Uemura
JOURNAL OF THEORETICAL PROBABILITY 17 ( 3 ) 541 - 555 2004年7月
-
On spectral synthesis for contractive p-norms and Besov spaces 査読
M Fukushima, T Uemura
POTENTIAL ANALYSIS 20 ( 2 ) 195 - 206 2004年3月
-
A family of symmetric stable-like processes and their global properties 査読
Yasuki Isozaki, Toshihiro Uemura
Probability and Mathematical Statistics 24, 145-164 2004年
-
Subcriticality and gaugeability for symmetric alpha-stable processes 査読
M Takeda, T Uemura
FORUM MATHEMATICUM 16 ( 4 ) 505 - 517 2004年
-
Capacitary bounds of measures and ultracontractivity of time changed processes 査読
M Fukushima, T Uemura
JOURNAL DE MATHEMATIQUES PURES ET APPLIQUEES 82 ( 5 ) 553 - 572 2003年5月
-
On Sobolev and capacitary inequalities for contractive Besov spaces over d-sets 査読
M Fukushima, T Uemura
POTENTIAL ANALYSIS 18 ( 1 ) 59 - 77 2003年2月
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On some path properties of symmetric stable-like processes for one dimension 査読
T Uemura
POTENTIAL ANALYSIS 16 ( 1 ) 79 - 91 2002年2月
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Weak convergence of symmetric diffusion processes 査読
K Kuwae, T Uemura
PROBABILITY THEORY AND RELATED FIELDS 109 ( 2 ) 159 - 182 1997年10月
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Weak convergence of symmetric diffusion processes II 査読
Kazuhiro Kuwae, Toshihiro Uemura
Probability Theory and Mathematical Statistics 1996, 266-275 1996年
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On weak convergence of diffusion processes generated by energy forms 査読
T Uemura
OSAKA JOURNAL OF MATHEMATICS 32 ( 4 ) 861 - 868 1995年12月
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A LAW OF LARGE NUMBERS FOR RANDOM SETS 査読
T UEMURA
FUZZY SETS AND SYSTEMS 59 ( 2 ) 181 - 188 1993年10月
書籍等出版物
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Dirichlet forms and related topics.
2022年 （ ISBN:9789811946714 ）
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Festschrift Masatoshi Fukushima - In Honor of Masatoshi Fukushima's Sanju - (Interdisciplinary Mathematical Sciences Vol. 17) 査読
上村 稔大, 竹田 雅好, Zhen-Qing Chen, Niels Jacob（ 担当： 共編者(共編著者)）
World Scienfitic 2015年1月
MISC
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鈴木 康平, 上村 稔大
数理解析研究所講究録 1903 193 - 197 2014年7月
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飛躍型 Markov 過程と Dirichlet 形式
上村稔大
日本数学会 秋季総合分科会, 統計数学分科会 2012年9月
講演・口頭発表等
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Some Estimates of Symmetric α-Stable type Processes with Singular/Degenerate L´evy Densities
UEMURA,Toshihiro
The 16th Workshop on Markov Processes and Related Topics 2021年7月
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On the conservativeness of some Markov processes
UEMURA,Toshihiro
Japanese-German Open Conference on Stochastic Analysis 2017 2017年9月
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Gamma-convergence of symmetric jump-type Dirichlet forms
UEMURA,Toshihiro
Workshop on Jump Processes and Stochastic Analysis 2017 2017年8月
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On an optimal stopping problem and a variational inequality
UEMURA,Toshihiro
Workshop on Stochastic Analysis and related topics 2016 2017年5月
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On the Mosco Convergence of Symmetric Jump Type Dirichlet Forms
Toshihiro Uemura
The 11th Workshop on Markov Processes and Related Topics 2015年6月
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A note on the Mosco convergence of symmetric Dirichlet forms on $R^d$
上村 稔大
大阪大学確率論セミナー 2015年6月
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On instabilities of global path properties of symmetric Dirichlet forms under the Mosco convergence
上村 稔大, 鈴木 康平
Dirichlet Form Theory and its Applications 2014年10月
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On a conservativeness of jump-type semi-Dirichlet forms
上村 稔大
7th International Conference on Stochastic Analysis and its Applications 2014年8月
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On instability of global properties of symmeric Dirichlet forms under Mosco convergence
鈴木康平, 上村稔大
Stochastic Processes and Mathematical Finance 2014年2月
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On instability of global path properties of symmetric Markov processes under Mosco Convergence
鈴木康平, 上村稔大
数理解析研究所研究集会「確率論シンポジウム」 2013年12月
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On recurrence of symmetric jump processes
Toshihiro Uemura
Dirichlet Forms and Applications - German-Japanese Meeting on Stochastic Analysis - 2013年9月
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Mosco convergence of Symmetric Levy Processes
上村 稔大
関西大学確率論セミナー 2013年7月
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On dual generators for nonlocal semi-Dirichlet forms
Toshihiro Uemura
6th International Conference on Stochastic Analysis and Its Applications 2012年9月
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Explosion of jump-type symmetric Dirichlet forms on R^d
塩沢裕一, 上村稔大
日本数学会 ２０１２年度会（統計数学分科会） 2012年3月
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飛躍をもつ拡散過程の構成について
上村稔大
奈良女子大学理学部数学科 教室談話会 2012年1月
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On conservativeness of symmetric jump processes II
Toshihiro Uemura
「確率解析とその周辺」 確率解析実行委員会 2011年11月
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On conservativeness of symmetric jump processes I
上村稔大
「確率解析とその周辺」 確率解析研究会 2011年11月
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On multidimensional diffusion process with jumps
Toshihiro Uemura
PIMS International workshop `Foundations of Stochastic Analysis (11w5077)' 2011年9月
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Jump-type Hunt processes generated by lower bounded semi-Dirichlet forms I
Toshihiro Uemura
NCTS/TPE Activity in Analysis/Probability/Applications 2011年5月
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Jump-type Hunt processes generated by lower bounded semi-Dirichlet forms II
Toshihiro Uemura
NCTS/TPE Activity in Analysis/Probability/Applications 2011年5月
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On integro-differential operators: Conservativeness and Feller property
Yuichi Shiozawa, Toshihiro Uemura
日本数学会秋季総合分科会 2010年9月
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On integro-differential operators: Conservativeness and Feller property
Yuichi Shiozawa, Toshihiro Uemura
34th Conference on Stochastic Processees and Their Applications 2010年9月
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Jump-type Hunt processesgenerated by lower bounded semi-Dirichlet forms
Masatoshi Fukushima, Toshihiro Uemura
4th International Conference on Stochastic Analysis and its Applications 2010年9月
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Non-Explosion of jump-diffusion on a space with exponential volume growth
X.P. Haung, Jun Masamune, Toshihiro Uemura
4th International Conference on Stochastic Analysis and its Applications 2010年9月
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Jump-type Hunt processes generated by lower bounded semi-Dirichlet forms
Masatoshi Fukushima, Toshihiro Uemura
2010年9月
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The conservation property of non-local Dirichlet forms
Jun Masamune, Toshihiro Uemrua
Geometric Analysis Seminar 2010年6月
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On integro-differential operators: Conservativeness and Feller property
Yuichi Shiozawa, Toshihiro Uemura
九州大学 確率論研究会 2010年5月
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A note on the Mosco convervence of symmetric Dirichlet forms
UEMURA, Toshihiro
Works(作品等)
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Dirichlet Forms and Their Geometry
UEMURA,Toshihiro
2017年3月
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Workshop on Probability at Kansai University
上村 稔大, 塩沢 裕一, 山崎 和俊
2015年1月
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Workshop on Dirichlet Forms & Stochastic Analysis 2014
上村 稔大, SCHILLING, Rene, L., KIM, Panki
2014年10月
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International Conference on Stochastic Processes, Analysis and Mathematical Physics
上村 稔大, 長井 英生, 山崎 和俊, 日野 正訓, 竹田 雅好, 富崎 松代, 塩沢 裕一, JACOB, Niels, CHEN, Zhen-Qing
2014年8月
共同研究・競争的資金等の研究課題
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係数が特異な局所,及び非局所作用素から生成されるマルコフ過程の漸近解析
研究課題/領域番号：25K07056 2025年4月 - 2030年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C)
上村 稔大
配分額：4420000円 （ 直接経費：3400000円 、 間接経費：1020000円 ）
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ディリクレ形式に付随する種々の不等式と対応するマルコフ過程の確率解析
研究課題/領域番号：24K06791 2024年4月 - 2027年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C)
竹田 雅好, 上村 稔大
配分額：4420000円 （ 直接経費：3400000円 、 間接経費：1020000円 ）
臨界的シュレーディンガー形式は再帰的ディリクレ形式のh-変換をとおして得られ、臨界的シュレーディンガー形式から臨界ハーディ型不等式が導出される。この手順を使うことにより、Leray不等式、Brezis-Marcus不等式、Caffarelli-Kohn-Nirenbergの重み付きハーディ型不等式などの古典的な結果が系統的に導出できることを確認した。実際、これらの結果は、再帰的歪ブラウン運動(distorted Brownian motion)のh-変換をとおして構成されるディリクレ形式を考察することで示せる。またハーディ型不等式の最適性に関しても、臨界シュレーディンガー形式の基底関数が拡張されたディリクレ空間に属することを示すことで判定できることが分かった。再帰的ディリクレ形式のh-変換によるハーディ型不等式の導出は新しい。
KellerとLenzは、対称ディリクレ形式の「無限遠点における確率的完備性」の概念を定義し、通常の確率的完備性（保存性）の概念を拡張した。本研究で、対称ディリクレ形式から生成されるマルコフ過程の生存時刻を可予測部分と非可予測部分に分解し、可予測部分を使い確率的に特徴付けることができることを示した。また、生存時刻が非可予測部分に等しい確率が1であること、すなわち「死滅のみによる爆発」がおこる場合を考察し、「無限遠点における確率的完備性」の概念より強い概念を導入し、実際「死滅のみによる爆発」から「無限遠点における確率的完備性」が成り立つことを示した。そして、死滅によってのみ爆発がおこることと、死滅部分を取り除いてできる対称マルコフ過程を死滅測度に対応する加法汎関数で時間変更して構成されるマルコフ過程が保存的であることが同値であることを示した。死滅のみによる爆発がおこるとき、マルコフ作用素の調和関数に対する最大値原理が成立することも示した。 -
マルコフ過程の経路及びその加法汎関数の大域的性質とその安定性
研究課題/領域番号：19K03552 2019年4月 - 2024年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C)
上村 稔大, 富崎 松代
配分額：4420000円 （ 直接経費：3400000円 、 間接経費：1020000円 ）
研究成果の一つとして，飛躍型のマルコフ過程，とくに飛躍率を表す Levy 密度が原点で退化する場合や特異性を持つときに，どの程度の退化性・特異性があってもマルコフ過程が構成できるかについて検討を行った．さらには，構成ができるときに，マルコフ過程が確率1で原点に到達できるか否かの問題について一定の結果が得られた．また，生成作用素と呼ばれるL^2上の（非有界な）線形作用素の定義域が十分滑らかな関数を含むための条件についても結果を得ることができた．
もう一つの研究成果としては，飛躍拡散過程に対する均質化法問題で，2-scale収束法を用いて確率過程の収束を得ることができた． -
マルコフ過程の経路のSemi-Dirichlet形式を用いた汎関数解析
研究課題/領域番号：15K04941 2015年4月 - 2019年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C)
上村 稔大
配分額：4550000円 （ 直接経費：3500000円 、 間接経費：1050000円 ）
ランダムな現象を解析する数学モデルの一つである確率過程の構成法として知られているDirichlet 形式の手法を用いて，マルコフ過程の大域的性質（再帰性・過渡性・保存性）を導出した．具体的には，基礎の空間の測度の増大性と対応する生成作用素の係数の遠方での増大性によって決定できることを示した．また，マルコフ過程の系列に対して，それらの諸性質についての安定性についても議論を行った．特に，大域的性質はMosco収束と呼ばれる収束性の下ではほとんどすべての性質の安定性が壊れることが分かった．
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純飛躍型マルコフ過程及びジャンプ拡散過程の確率解析
研究課題/領域番号：23540172 2011年4月 - 2015年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C)
上村 稔大
配分額：4940000円 （ 直接経費：3800000円 、 間接経費：1140000円 ）
ランダムな現象を解析する数学モデルの一つである確率過程，特にマルコフ過程について考察し，ジャンプ拡散過程の構成を semi-Dirichlet 形式を用いて行った．また，その標本路の大域的性質のひとつである保存性について，拡散データ，飛躍率及び基礎となる測度の増大度の条件を用いて導出することに成功した．また，純飛躍型マルコフ過程については，適当な条件を飛躍率に課すことにより，随伴マルコフ過程の存在が明らかにすることに成功した．
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純飛躍型マルコフ過程のディリクレ形式による確率解析
研究課題/領域番号：20540130 2008年 - 2010年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C)
上村 稔大
配分額：4290000円 （ 直接経費：3300000円 、 間接経費：990000円 ）
ランダム(不確実)な現象を解析する数学モデルの一つとして知られている確率過程,その中でもマルコフ過程について,対称ディリクレ形式論と呼ばれる理論を用いて,それが特に,時間に関して飛躍を持つマルコフ過程の構成に成功した,また,対応するマルコフ過程の生成作用素を具体的に表示することに成功した.更には,大域的性質として知られる,保存性や,球からの脱出時間の平均等の導出に成功した.
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飛躍を持つ対称マルコフ過程の標本路の性質について
研究課題/領域番号：16740058 2004年 - 2006年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 若手研究(B)
上村 稔大
配分額：2700000円 （ 直接経費：2700000円 ）
最終年度の18年度では,飛躍を持つ対称マルコフ過程に対応する,ディリクレ形式の,所謂L^2空間における定義域について研究を行った.これは,確率過程論では,境界値問題を解くこと,すなわち,「解が存在するのか,また存在したらいくつ存在するのか」を研究することに対している.しかしながら,一般に解の個数をきっちりと導出するのは困難である.一次元空間拡散過程の場合には,'50年代後半にFellerにより,いまでは「Fellerの標準形」として知られる形で完全に解かれている.ところが,二次元以上や,あるいは飛躍を持つ確率過程の場合には,特別な場合を除き,一般形の形で導出するのはほぼ無理である.そこで,ここでは,その解析的対応物である,ディリクレ形式の定義域を決定することにより間接的に接近する方法を試みた.とくに,小さい飛躍率(small jump rates)が,ある意味"平行移動普遍性"と呼ばれる条件に近い性質を持つことがわかれば,大きい飛躍率(large jump rates)の如何に関わらず,ディリクレ形式形式の定義域は,L^2空間の枠組みでは,一意的に定まることが分かった.これは,ある意味,そのような条件の下では,確率過程が一意に定まることを意味している.すべてにおいて飛躍率が"平行移動普遍性"を持つときには,フーリエ解析の理論等を用いることにより,このことはすでに知られていたが,今回は,小さい飛躍率にそのような条件を課し,大きい方には一切条件をつけずに示すことが出来たのは特筆すべき点であると思われる.
今後の課題としては,小さい飛躍率の方でも,"平行移動普遍性"の条件が本質的なのかどうかを検証することである.これは,状態空間の位相的性質も併せて示されたものであるので,より一般な状態空間における設定ではもはや成り立つべくもない条件である. -
対称マルコフ過程の極限定理,及びその漸近挙動
研究課題/領域番号：10740057 1998年 - 1999年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 奨励研究(A)
上村 稔大
配分額：2100000円 （ 直接経費：2100000円 ）
表題の極限定理を,飛躍を持つ対称マルコフ過程の族について導出するのが目的であるが,本年度も,飛躍を持つ対称マルコフ過程の標本路の一般的性質の導出を行った.昨年度は,確立過程としての漸近挙動を,一次元ユークリッド空間(数直線)上に値を取る,変数指数α(χ)をもつ対称安定型過程に対して,いくつかの標本路の性質について研究し,たとえば,次のような一点の概極性及び,この確率過程の再帰性の条件等の結果を得た:『数直線上の一点χ_0について,適当なχ_0の開近傍上で常に指数α(χ)が1以下であれば,点集合{χ_0}は概極集合となる.すなわち,ほとんど至る所の点から出発した確率過程が点χ_0に有限時間で到達するような確率は0となる.逆に,χ_0の適当な開近傍上でα(χ)が一様に1より大であれば,{χ_0}は非概極集合となる.すなわち,ほとんど至る所の出発点から出発した確率過程は,確率1で有限時間内にχ_0に到達する.』
本年度は,一般に上記の変数指数α(χ)を与えたとき,いかなる条件の下そのDirichlet形式に(飛躍を持つ)確率過程が存在するかの必要十分条件を求めた.さらに,そのときの対応する確率過程についての再帰性の,昨年より,より詳しい結果を得た:『|χ|→∞としたとき,α(χ)【approximately equal】1-(log|χ|)^<-ε>,1【less than or equal】εであれば対応する確率過程は再帰的である.すなわち,どんな空でない開集合にも無限回到達する確率が1である.』
これらの結果は,よく知られている指数が定数である,対称安定型過程の性質を含んでるのみならず,これまでは1より真に小さいようなところを含む場合についての再帰性は知られていなかったが,今回はα(χ)の|χ|→∞のときの挙動で1に近づきさえすれば1より真に小さい値をとっても再帰性がいえることがわかったという点でこれまでとは異なった,画期的な結果ではないかと思われる.
社会貢献活動
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Second Interdisciplinary and Research Alumni Symposium
役割：運営参加・支援
the Alexander von Humboldt Foundation and the Excellence Initiative of the German Federal and State Governments Special Program: Mathematics 2018年9月
教育内容・方法の工夫（授業評価等を含む）
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理工系の基礎数学，特に微分積分のを担当をしているが，科目の特性から考えると学生数が非常に多くいるため，じっくり演習の時間を取るということが出来にくい．そこで，TAのサポートを得て，毎回講義の後半10分から15分にかけ小テストを行い，時間があれば，その解説を行うことを試みた．また，そのときにTAにも教室を回ってもらい，個別に質問をうけて，それに答えるようにした．それにより，学生の授業への取り組みが格段に良くなったようだ．また，その小テストの問題と解答をホームページ上で公開するようにした．
作成した教科書、教材、参考書
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数学科の専門科目においては，教科書や参考書を指定して，それに沿って講義を行っている，しかし，学生のそのときの理解力や，それまでに得ている事前の知識等を踏まえると，必ずしも教科書の想定している予備知識が十分でないこともあるので，必要に応じて補足説明をつけた資料を毎回作成するようにした．
教育方法・教育実践に関する発表、講演等
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特になし
その他教育活動上特記すべき事項
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特になし