The present paper show that Conway-Coxeter friezes of zigzag type are characterized by (unoriented) rational links. As an application of this characterization Jones polynomial can be defined for Conway-Coxeter friezes of zigzag type. This gives a new method for computing the Jones polynomial for oriented rational links.

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In this paper we discuss on the direct sum construction of weak bialgebras and indecomposability of them as weak bialgebras. Many fundamental properties and examples of the direct sum construction of weak bialgebras and indecomposable weak bialgebras are investigated. For example, any finite-dimensional weak bialgebra can be uniquely decomposed into finitely many indecomposable weak bialgebras up to isomorphism. A finitedimensional bialgebra is always indecomposable as a weak bialgebra. The direct sum construction and indecomposability can be characterized in language of category theory, and from this point of view a generalization of the direct sum construction is introduced.

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Braided Morita invariants of finite-dimensional semisimple and cosemisimple Hopf algebras with braidings are constructed by refining the polynomial invariants introduced by the author. The invariants are computed for the duals of Suzuki's braided Hopf algebras, and as an application of that, the braided Morita equivalence classes over the $8$-dimensional Kac-Paljutkin algebra are determined. This paper also includes the modified results and proofs on determination of the coribbon elements of Suzuki's braided Hopf algebras, that are discussed and given in the published paper from Banach Center Publication.

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In this paper, we build a bridge between Conway–Coxeter friezes (CCFs) and rational tangles through the Kauffman bracket polynomials. One can compute a Kauffman bracket polynomial attached to rational links by using CCFs. As an application, one can give a complete invariant on CCFs of zigzag-type.

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In this paper, we construct Kauffman bracket polynomials associated with Conway Coxeter Friezes based on Yamada's ancestor triangles and we denote the relation between Conway Coxeter Friezes and Yamada's ancestor triangles. Furthermore we also explain relations between Conway Coxeter Friezes and Markov triples.

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代数トポロジーの基礎を学ぶための教科書。

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この論文では、有限次元Hopf代数HのDrinfel'd二重化のSchr\"odinger加群がHのモノイダル森田同値不変量になっていること、および、Schr\"odinger加群がHとその双対Hopf代数の差をカテゴリーのレベルで区別できる情報を持っていることが示される。ReshetikinとTuraevの方法をSchr\"odinger加群に適用し、組み紐群の表現を構成すると、その指標をとることによりHopf代数のモノイダル森田同値不変量が大量に構成される。論文の最後では、(2,q)-トーラス組み紐に対し、それらの不変量の計算公式や計算例を紹介する。

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Hennings, Kauffman, Radfordらにより定義された、絡み目や３次元多様体の不変量(=HKR不変量)は、表現を用いずに定義されている。特に、半単純でないホップ代数から導かれる不変量は、既知の不変量では捉えきれないものを含んでいることが期待されている。この講演では、HKR不変量が考え出された理由や背景を中心に、概説した。発表のために作成したスライド用ファイル（pdfファイル）有り。

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佐藤信哉氏との共同研究。一般化されたE_6-部分因子環の新しい例が泉正己氏により最近発見された。それらを初期データとして採用し、Turaev-Viro-Ocneanu不変量を計算した。泉氏により発見された部分因子環の中には位数７の巡回群のシンメトリーをもつものが含まれており、レンズ空間L(7,1)とL(7,2)を区別するものと期待されたが、そうではないことを報告した。

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開催年月日： 2019年9月

開催地：Nanjing, Chaina  

In this talk we study on the direct sum construction of weak Hopf algebras, which is a generalization of Kaplansky type construction studied by Chebel and Makhlouf. Any finite-dimensional weak Hopf algebra can be uniquely decomposed into finitely many indecomposable weak Hopf algebras up to isomorphism. So, indecomposable weak Hopf algebras are fundamental and important. We determine the indecomposable low-dimensional weak Hopf algebras listed by Chebel and Makhlouf, and show that a finite-dimensional Hopf algebra is always indecomposable as a weak Hopf algebra. A categorical viewpoint for indecomposability is also discussed.

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開催年月日： 2019年3月

開催地：筑波大学  

Chebel and Makhlouf are classified 2- and 3-dimensional weak bialgebras up to isomorphism. These weak bialgebras can be constructedby a generalization of the Kaplansky's type construction for bialgebras. In this talk, we compare a Hopf algera H to the weak Hopf algebra by the Kaplansky's type construction from H, and show that there is one-to-one correspondences between the sets of their quasitriangular structures and their integrals, and so on, respectively.

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開催年月日： 2017年2月

開催地：富山大学  

2010年に講演者により定義された組み紐構造に基づく有限次元半単純ホップ代数に対する多項式不変量の、ピボタル構造、球面構造、リボン構造を用いた変種を考察した。特に、鈴木智支氏により発見された２次の行列余代数によって生成される余半単純ホップ代数に対して、それらの値を比較した結果を報告した。

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開催年月日： 2012年12月

開催地：日本大学文理学部オーバルホール  

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開催年月日： 2011年8月

開催地：早稲田大学  

３次元多様体に対するDijkgraaf-Witten 不変量は、1990 年にDijkgraaf とWitten によって導入されました。この不変量は有限群とその３-コサイクルを与えるごとにより決まる位相不変量です。また、この不変量はAtiyah によって定式化された位相的場の理論の最も易しいモデルにもなっています。この講演では、昔私が書いた論文「On Dijkgraaf-Witten invariant of 3-manifolds」(OJM29, 675–696, 1992 年) を基礎に、これまでに得られた新たな知見を加えて、３次元多様体に対するDijkgraaf-Witten 不変量の構成方法や計算方法などについて解説します。実は、この論文には、何人かの方々によって不備があることが指摘されています。この講演でそのような箇所を明らかにし、修正していきます。

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