2024/06/25 更新

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ワクイ　ミチヒサ
和久井　道久
WAKUI,Michihisa
所属
システム理工学部 教授
職名
教授
連絡先
メールアドレス
ホームページ
http://www2.itc.kansai-u.ac.jp/~wakui/
外部リンク

学位

  • 博士（理学） （ 2002年12月   大阪大学 ）

研究キーワード

  • ３次元多様体;量子不変量;結び目;

  • ３次元多様体

  • ホップ代数、環論、部分因子環、圏論

  • 結び目

  • 量子不変量

  • ホップ代数、環論、部分因子環、圏論;

研究分野

  • 自然科学一般 / 代数学

  • 自然科学一般 / 幾何学

経歴

  • 2007-2009 関西大学システム理工学部 専任講師

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  • 2021-現在 関西大学システム理工学部教授

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  • 2010-2020 関西大学システム理工学部准教授

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所属学協会

論文

  • A characterization of Conway-Coxeter friezes of zigzag type by rational links 査読

    和久井 道久, 小木曽 岳義

    Osaka Journal of Mathematics   59, 341--362   2022年4月

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    The present paper show that Conway-Coxeter friezes of zigzag type are characterized by (unoriented) rational links. As an application of this characterization Jones polynomial can be defined for Conway-Coxeter friezes of zigzag type. This gives a new method for computing the Jones polynomial for oriented rational links.

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  • Indecomposability of weak Hopf algberas 査読

    和久井 道久

    American Mathematical Society・Contemporary Mathematics   volume 771, 309--332   2021年7月

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    In this paper we discuss on the direct sum construction of weak bialgebras and indecomposability of them as weak bialgebras. Many fundamental properties and examples of the direct sum construction of weak bialgebras and indecomposable weak bialgebras are investigated. For example, any finite-dimensional weak bialgebra can be uniquely decomposed into finitely many indecomposable weak bialgebras up to isomorphism. A finitedimensional bialgebra is always indecomposable as a weak bialgebra. The direct sum construction and indecomposability can be characterized in language of category theory, and from this point of view a generalization of the direct sum construction is introduced.

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  • Kauffman bracket polynomials associated to Conway-Coxeter Friezes 査読

    小木曽 岳義, 和久井道久

    Proceedins of Meeting for the study of Number theory , Hopf algebras and reated topics   1 ( 1 )   25 - 50   2019年2月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（国際会議プロシーディングス）  

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  • Braided Morita equivalence for finite-dimensional semisimple and cosemisimple Hopf algebras 査読

    和久井 道久

    "Proceedings of the Meeting for Study of Number Theory, Hopf algebras and Related Topoics" edited by H. Yamane, T. Kogiso, Y. Koga and I. Kimura, Yokohama Publ.   157--183   2019年

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    Braided Morita invariants of finite-dimensional semisimple and cosemisimple Hopf algebras with braidings are constructed by refining the polynomial invariants introduced by the author. The invariants are computed for the duals of Suzuki's braided Hopf algebras, and as an application of that, the braided Morita equivalence classes over the $8$-dimensional Kac-Paljutkin algebra are determined. This paper also includes the modified results and proofs on determination of the coribbon elements of Suzuki's braided Hopf algebras, that are discussed and given in the published paper from Banach Center Publication.

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  • Kauffman bracket polynomials for Conway Coxeter Friezes

    和久井 道久, 小木曽 岳義

    "Proceedings of the Meeting for Study of Number Theory, Hopf algebras and Related Topoics" edited by H. Yamane, T. Kogiso, Y. Koga and I. Kimura, Yokohama Publ.   51--79   2019年

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    In this paper, we construct Kauffman bracket polynomials associated with Conway Coxeter Friezes based on Yamada's ancestor triangles and we denote the relation between Conway Coxeter Friezes and Yamada's ancestor triangles. Furthermore we also explain relations between Conway Coxeter Friezes and Markov triples.

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書籍等出版物

  • 代数トポロジーの基礎 基本群とホモロジー群

    和久井 道久（ 担当： 単著）

    近代科学社Digital  2021年3月 

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    代数トポロジーの基礎を学ぶための教科書。

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  • 大学数学ベーシックトレーニング

    和久井道久（ 担当： 単著）

    日本評論社  2013年3月 

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MISC

  • Schrodinger representations of Drinfel’d doubles of Hopf algebras from the viewpoint of tensor Morita invariants

    和久井道久

    数理解析研究所講究録   1840, 89--108   89 - 108   2013年6月

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    記述言語：日本語   出版者・発行元：京都大学  

    この論文では、有限次元Hopf代数HのDrinfel'd二重化のSchr\"odinger加群がHのモノイダル森田同値不変量になっていること、および、Schr\"odinger加群がHとその双対Hopf代数の差をカテゴリーのレベルで区別できる情報を持っていることが示される。ReshetikinとTuraevの方法をSchr\"odinger加群に適用し、組み紐群の表現を構成すると、その指標をとることによりHopf代数のモノイダル森田同値不変量が大量に構成される。論文の最後では、(2,q)-トーラス組み紐に対し、それらの不変量の計算公式や計算例を紹介する。

    CiNii Books

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    その他リンク： http://hdl.handle.net/2433/194959

  • Various Structures Associated to the Representation Categories of Eight-Dimensional Non-Semisimple Hopf Algebras (vol 7, pg 491, 2004)

    Michihisa Wakui

    ALGEBRAS AND REPRESENTATION THEORY   12 ( 1 )   93 - 95   2009年2月

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    記述言語：英語   出版者・発行元：SPRINGER  

    DOI： 10.1007/s10468-008-9121-6

    Web of Science

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  • On the Turaev-Viro-Ocneanu invariants of 3-manifolds derived from generalized E_6-subfactors

    Mchihisa Wakui, Nobuya Sato

    The proceedings of the conference “Intelligence of low dimensional topology”   21-30   2007年

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    佐藤信哉氏との共同研究。一般化されたE_6-部分因子環の新しい例が泉正己氏により最近発見された。それらを初期データとして採用し、Turaev-Viro-Ocneanu不変量を計算した。泉氏により発見された部分因子環の中には位数７の巡回群のシンメトリーをもつものが含まれており、レンズ空間L(7,1)とL(7,2)を区別するものと期待されたが、そうではないことを報告した。

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  • ホップ代数の積分を用いて定義される３次元多様体の不変量（概説）

    和久井 道久

    2007年

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    Hennings, Kauffman, Radfordらにより定義された、絡み目や３次元多様体の不変量(=HKR不変量)は、表現を用いずに定義されている。特に、半単純でないホップ代数から導かれる不変量は、既知の不変量では捉えきれないものを含んでいることが期待されている。この講演では、HKR不変量が考え出された理由や背景を中心に、概説した。発表のために作成したスライド用ファイル（pdfファイル）有り。

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  • Finite Groups and Fusion Algebras

    和久井 道久

    数理解析研究所講究録   849   69 - 84   1993年10月

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    記述言語：日本語   出版者・発行元：京都大学  

    CiNii Books

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講演・口頭発表等

  • Indecomposability of weak Hopf algebras

    和久井 道久

    International Workshop on Hopf Algebras and Tensor Categories  2019年9月 

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    開催年月日： 2019年9月

    開催地：Nanjing, Chaina  

    In this talk we study on the direct sum construction of weak Hopf algebras, which is a generalization of Kaplansky type construction studied by Chebel and Makhlouf. Any finite-dimensional weak Hopf algebra can be uniquely decomposed into finitely many indecomposable weak Hopf algebras up to isomorphism. So, indecomposable weak Hopf algebras are fundamental and important. We determine the indecomposable low-dimensional weak Hopf algebras listed by Chebel and Makhlouf, and show that a finite-dimensional Hopf algebra is always indecomposable as a weak Hopf algebra. A categorical viewpoint for indecomposability is also discussed.

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  • On structures of low-dimensional weak Hopf algebras

    和久井 道久

    Hopf Algbera Conference in Tsukuba 2019  2019年3月 

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    開催年月日： 2019年3月

    開催地：筑波大学  

    Chebel and Makhlouf are classified 2- and 3-dimensional weak bialgebras up to isomorphism. These weak bialgebras can be constructedby a generalization of the Kaplansky's type construction for bialgebras. In this talk, we compare a Hopf algera H to the weak Hopf algebra by the Kaplansky's type construction from H, and show that there is one-to-one correspondences between the sets of their quasitriangular structures and their integrals, and so on, respectively.

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  • 組み紐構造に基づくホップ代数の球面構造、リボン構造を用いた変種とそれらの比較

    和久井 道久

    研究集会「Meeting for study of number theory, Hopf algebras and related topics」  2017年2月 

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    開催年月日： 2017年2月

    開催地：富山大学  

    2010年に講演者により定義された組み紐構造に基づく有限次元半単純ホップ代数に対する多項式不変量の、ピボタル構造、球面構造、リボン構造を用いた変種を考察した。特に、鈴木智支氏により発見された２次の行列余代数によって生成される余半単純ホップ代数に対して、それらの値を比較した結果を報告した。

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  • 球面構造を用いたホップ代数の多項式不変量の変種

    和久井道久

    可微分写像の特異点とその応用  2012年12月 

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    開催年月日： 2012年12月

    開催地：日本大学文理学部オーバルホール  

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  • 再考「On Dijkgraaf-Witten invariant of 3-manifolds」

    和久井道久

    結び目の量子化とそのカテゴリー化  2011年8月 

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    開催年月日： 2011年8月

    開催地：早稲田大学  

    ３次元多様体に対するDijkgraaf-Witten 不変量は、1990 年にDijkgraaf とWitten によって導入されました。この不変量は有限群とその３-コサイクルを与えるごとにより決まる位相不変量です。また、この不変量はAtiyah によって定式化された位相的場の理論の最も易しいモデルにもなっています。この講演では、昔私が書いた論文「On Dijkgraaf-Witten invariant of 3-manifolds」(OJM29, 675–696, 1992 年) を基礎に、これまでに得られた新たな知見を加えて、３次元多様体に対するDijkgraaf-Witten 不変量の構成方法や計算方法などについて解説します。実は、この論文には、何人かの方々によって不備があることが指摘されています。この講演でそのような箇所を明らかにし、修正していきます。

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教育内容・方法の工夫（授業評価等を含む）

  • 1年生向けの基礎科目においては、前半約1時間を講義、後半約30分を演習に当てている。また、最終回を除いて毎回、宿題を出し、間違っている箇所があれば、再提出させている（但し、再提出のチャンスは2回までに制限している）。前半の講義においては、書くことよりも話を聴くことを優先させるために、毎回アブストラクトを配布し、それに沿って授業を進めている。また、後半の演習時間においては、学生がそれぞれ自分で用意したレポート用紙やルーズリーフに解答を書き、授業終了時に提出するようにさせている。そして、次回の授業時に添削したものを宿題とともに返却し、それと同時に、解答例として、学生の答案の中からもっとも書けていると思われるもの（に多少手を加えることがある）のコピーを受講生に配布している。演習問題の裏面に、次回予告や、宿題や答案の添削時に気になったことなどを学生への「通信」として書き、気をつけるべき事柄やわかって欲しいことなどを伝えるようにしている。演習問題が授業時間内に解き終わらなかった学生には、授業のあった日の翌日の午後1時までに再提出できるチャンスを設けている。さらに、オフィスアワーを授業のあった日に設定し、演習問題の解き方や方針についてすぐに質問できるようにしている。学生による解答例を除き、授業後1週間以内に、配布したプリントをホームページ上にすべて公開している。

作成した教科書、教材、参考書

  • 『大学数学ベーシックトレーニング』日本評論社, 2013年3月

教育方法・教育実践に関する発表、講演等

  • 　特になし

その他教育活動上特記すべき事項

  • 　特になし