2024/06/25 更新

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ワクイ　ミチヒサ
和久井　道久
WAKUI,Michihisa
所属
システム理工学部 教授
職名
教授
連絡先
メールアドレス
ホームページ
http://www2.itc.kansai-u.ac.jp/~wakui/
外部リンク

学位

  • 博士（理学） （ 2002年12月   大阪大学 ）

研究キーワード

  • ３次元多様体;量子不変量;結び目;

  • ３次元多様体

  • ホップ代数、環論、部分因子環、圏論

  • 結び目

  • 量子不変量

  • ホップ代数、環論、部分因子環、圏論;

研究分野

  • 自然科学一般 / 代数学

  • 自然科学一般 / 幾何学

経歴

  • 2007-2009 関西大学システム理工学部 専任講師

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  • 2021-現在 関西大学システム理工学部教授

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  • 2010-2020 関西大学システム理工学部准教授

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所属学協会

論文

  • A characterization of Conway-Coxeter friezes of zigzag type by rational links 査読

    和久井 道久, 小木曽 岳義

    Osaka Journal of Mathematics   59, 341--362   2022年4月

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    The present paper show that Conway-Coxeter friezes of zigzag type are characterized by (unoriented) rational links. As an application of this characterization Jones polynomial can be defined for Conway-Coxeter friezes of zigzag type. This gives a new method for computing the Jones polynomial for oriented rational links.

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  • Indecomposability of weak Hopf algberas 査読

    和久井 道久

    American Mathematical Society・Contemporary Mathematics   volume 771, 309--332   2021年7月

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    In this paper we discuss on the direct sum construction of weak bialgebras and indecomposability of them as weak bialgebras. Many fundamental properties and examples of the direct sum construction of weak bialgebras and indecomposable weak bialgebras are investigated. For example, any finite-dimensional weak bialgebra can be uniquely decomposed into finitely many indecomposable weak bialgebras up to isomorphism. A finitedimensional bialgebra is always indecomposable as a weak bialgebra. The direct sum construction and indecomposability can be characterized in language of category theory, and from this point of view a generalization of the direct sum construction is introduced.

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  • Kauffman bracket polynomials associated to Conway-Coxeter Friezes 査読

    小木曽 岳義, 和久井道久

    Proceedins of Meeting for the study of Number theory , Hopf algebras and reated topics   1 ( 1 )   25 - 50   2019年2月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（国際会議プロシーディングス）  

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  • Braided Morita equivalence for finite-dimensional semisimple and cosemisimple Hopf algebras 査読

    和久井 道久

    "Proceedings of the Meeting for Study of Number Theory, Hopf algebras and Related Topoics" edited by H. Yamane, T. Kogiso, Y. Koga and I. Kimura, Yokohama Publ.   157--183   2019年

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    Braided Morita invariants of finite-dimensional semisimple and cosemisimple Hopf algebras with braidings are constructed by refining the polynomial invariants introduced by the author. The invariants are computed for the duals of Suzuki's braided Hopf algebras, and as an application of that, the braided Morita equivalence classes over the $8$-dimensional Kac-Paljutkin algebra are determined. This paper also includes the modified results and proofs on determination of the coribbon elements of Suzuki's braided Hopf algebras, that are discussed and given in the published paper from Banach Center Publication.

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  • Kauffman bracket polynomials for Conway Coxeter Friezes

    和久井 道久, 小木曽 岳義

    "Proceedings of the Meeting for Study of Number Theory, Hopf algebras and Related Topoics" edited by H. Yamane, T. Kogiso, Y. Koga and I. Kimura, Yokohama Publ.   51--79   2019年

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    In this paper, we construct Kauffman bracket polynomials associated with Conway Coxeter Friezes based on Yamada's ancestor triangles and we denote the relation between Conway Coxeter Friezes and Yamada's ancestor triangles. Furthermore we also explain relations between Conway Coxeter Friezes and Markov triples.

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  • A bridge between Conway–Coxeter friezes and rational tangles through the Kauffman bracket polynomials 査読

    和久井 道久, 小木曽 岳義

    World Scientific・Journal of Knot Theory and Its Ramifications   vol.28, No.14, 1950083 (40 pages)   2019年

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    In this paper, we build a bridge between Conway–Coxeter friezes (CCFs) and rational tangles through the Kauffman bracket polynomials. One can compute a Kauffman bracket polynomial attached to rational links by using CCFs. As an application, one can give a complete invariant on CCFs of zigzag-type.

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  • Schrödinger representations from the viewpoint of monoidal categories

    和久井 道久, 清水 健一

    Algebras and Representation Theory   18 ( 6 )   1623 - 1647   2015年12月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    DOI： 10.1007/s10468-015-9554-7

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  • Polynomial invariants for a semisimple and cosemisimple Hopf algebra of finite dimension

    Michihisa Wakui

    JOURNAL OF PURE AND APPLIED ALGEBRA   214 ( 6 )   701 - 728   2010年6月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：ELSEVIER SCIENCE BV  

    We introduce new polynomial invariants of a finite-dimensional semisimple and cosemisimple Hopf algebra A over a field k by using the braiding structures of A. The coefficients of polynomial invariants are integers if k is a finite Galois extension of Q, and A is a scalar extension of some finite-dimensional semisimple Hopf algebra over Q. Furthermore, we show that our polynomial invariants are indeed tensor invariants of the representation category of A, and recognize the difference between the representation category and the representation ring of A. Actually, by computing and comparing polynomial invariants, we find new examples of pairs of Hopf algebras whose representation rings are isomorphic, but whose representation categories are distinct. (C) 2009 Elsevier B.V. All rights reserved.

    DOI： 10.1016/j.jpaa.2009.07.016

    Web of Science

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  • TRIANGULAR STRUCTURES OF HOPF ALGEBRAS AND TENSOR MORITA EQUIVALENCES

    Michihisa Wakui

    REVISTA DE LA UNION MATEMATICA ARGENTINA   51 ( 1 )   193 - 210   2010年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：UNION MATEMATICA ARGENTINA  

    In this paper, the triangular structures of a Hopf algebra A are discussed as a tensor Morita invariant. It is shown by many examples that triangular structures are useful for detecting whether module categories are monoidally equivalent or not. By counting and comparing the numbers of triangular structures, we give simple proofs of some results obtained in [25] without polynomial invariants.

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  • Polynomial invariants of finite-dimensional Hopf algebras derived from braiding structures

    和久井 道久

    Proceedings of the 41st Symposium on Ring Theory and Representation Theory   96-105   2009年2月

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  • (2+1)-dimensional topological quantum field theory from subfactors and Dehn surgery formula for 3-manifold invariants

    Y Kawahigashi, N Sato, M Wakui

    ADVANCES IN MATHEMATICS   195 ( 1 )   165 - 204   2005年8月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：ACADEMIC PRESS INC ELSEVIER SCIENCE  

    In this paper, we establish the general theory of (2 + 1)-dimensional topological quantum field theory (in short, TQFT) with a Verlinde basis. It is a consequence that we have a Dehn surgery formula for 3-manifold invariants for this kind of TQFT's. We will show that Turaev-Viro-Ocneanu unitary TQFT's obtained from subfactors satisfy the axioms of TQFT's with Verlinde bases. Hence, in a Turaev-Viro-Ocneanu TQFr, we have a Dehn surgery formula for 3-manifolds. It turns out that this Dehn surgery formula is nothing but the formula of the Reshetikhin-Turaev invariant constructed from a tube system, which is a modular category corresponding to the quantum double construction of a C*-tensor category. In Sato and Wakui (J. Knot Theory Ramif. 12 (2003) 543), we will exhibit computations of Turaev-Viro-Ocneanu invariants for several "basic 3-manifolds". In the appendix, we discuss the relationship between the system of M-infinity-M-infinity bimodules arising from the asymptotic inclusion M v M-op not superset of M-infinity constructed from N subset of M and the tube system obtained from a subfactor N subset of M. (c) 2004 Elsevier Inc. All rights reserved.

    DOI： 10.1016/j.aim.2004.07.008

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  • Various structures associated to the representation categories of eight-dimensional nonsemisimple Hopf algebras

    M Wakui

    ALGEBRAS AND REPRESENTATION THEORY   7 ( 5 )   491 - 515   2004年12月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：KLUWER ACADEMIC PUBL  

    We determine various additional structures on all nonsemisimple Hopf algebras of dimension 8 over an algebraically closed field k of characteristic 0, including their representation rings and quasitriangular structures. As a consequence, it is shown that for two such Hopf algebras, the tensor categories of their representations are monoidally equivalent if and only if the representation rings of them are isomorphic as rings.

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  • Computations of Turaev-Viro-Ocneanu invariants of 3-manifolds from subfactors

    N Sato, M Wakui

    JOURNAL OF KNOT THEORY AND ITS RAMIFICATIONS   12 ( 4 )   543 - 574   2003年6月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：WORLD SCIENTIFIC PUBL CO PTE LTD  

    In this paper, we establish a rigorous correspondence between the two tube algebras, that one comes from the Turaev-Viro-Ocneanu TQFT introduced by Ocneanu and another comes from the sector theory introduced by Izumi, and construct a canonical isomorphism between the centers of the two tube algebras, which is a conjugate linear isomorphism preserving the products of the two algebras and commuting with the actions of SL(2, Z). Via this correspondence and the Dehn surgery formula, we compute Turaev-Viro-Ocneanu invariants from several subfactors for basic 3-manifolds including lens spaces and Brieskorn 3-manifolds by using Izumi's data written in terms of sectors.

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  • On representation rings of non-semisimple Hopf algebras of low dimension

    WAKUI Michihisa

    第35回環論および表現論シンポジウム報告集   9月14日   2003年

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    ９次元以下の半単純でないホップ代数の直既約加群の同型類を決定した。その結果、９次元以下の半単純でないホップ代数の表現環は可換であり、かつ、ホップ代数の対合により誘導される半代数準同型はinvolutionであることが示された。

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  • The coribbon structures of some finite dimensional braided Hopf algebras generated by $2\times2$-matrix coalgebras 査読

    WAKUI Michihisa

    Banach Center Publications,   61, 333-344,   2003年

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    土井幸雄は、余代数上のヤン-バクスター形式が、その形式から定まる二次双代数の組み紐構造を一意的に定めることを証明した。この論文では、ヤン-バクスター余代数の中心元が、その二次双代数の余リボン構造を一意的に定めることを証明する。これを用いて、鈴木智支によって構成された有限次元組み紐的ホップ代数について、その余リボン元を決定する。このようなホップ代数は、カッツ-パリュートキン型のときに限り、余リボン元を持つことを証明する。

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  • On the turaev-viro-ocneanu invariant of 3-manifolds derived from the E6-subfactor

    Koutarou Suzuki, Michihisa Wakui

    Kyushu Journal of Mathematics   56 ( 1 )   59 - 81   2002年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    DOI： 10.2206/kyushujm.56.59

    Scopus

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  • (2+1)-dimensional topological quantum field theory with Verlinde basis and Turaev-Viro-Ocneanu invariants of 3-manifolds 査読

    WAKUI Michihisa, Nobuya Sato

    Geom. Topol. Monogr.   4, 281-294   2002年

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    フェアリンデ基底を持つ(2+1)次元位相的場の理論の一般論とそこから導かれる３次元多様体の不変量を計算するためのデーン手術公式について概説する。また、デーン手術公式をトゥラエフ-ヴィロ-オクニアーヌ位相的場の理論に適用することによって得られるいくつかの応用について述べる。最後に、泉正己の構成した部分因子環とそのデータを用いて、いくつかのレンズ空間やブリスコン３次元多様体などに対する不変量の値をコンピュータを用いて求める。

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  • 二面体群の普遍R行列について

    WAKUI Michihisa

    数理解析研究所講究録   1057/, 41-53   41 - 53   1998年

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    記述言語：日本語   出版者・発行元：京都大学  

    普遍Ｒ行列とリボン元を１つ与えると、結び目や三次元多様体の不変量が１つ決まるので、これらを具体的なホップ代数に対して見つけることは、低次元位相幾何学の立場からも重要な課題である。この論文では、二面体群や一般四元数群を含むある非可換有限群のクラスについて、その群環の普遍Ｒ行列とリボン元を決定する。

    CiNii Books

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  • Fusion algebras of o orbifold models (A survey)

    WAKUI Michihisa

    World Scientific, ”Topology, Geometry and Field theory” edited by K. Fukaya, M. Furuta, T. Kohno and D. Kotschick   225-235   1994年

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  • ON DIJKGRAAF-WITTEN INVARIANT FOR 3-MANIFOLDS

    M WAKUI

    OSAKA JOURNAL OF MATHEMATICS   29 ( 4 )   675 - 696   1992年12月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：OSAKA JOURNAL OF MATHEMATICS  

    Web of Science

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書籍等出版物

  • 代数トポロジーの基礎 基本群とホモロジー群

    和久井 道久（ 担当： 単著）

    近代科学社Digital  2021年3月 

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    代数トポロジーの基礎を学ぶための教科書。

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  • 大学数学ベーシックトレーニング

    和久井道久（ 担当： 単著）

    日本評論社  2013年3月 

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MISC

  • Schrodinger representations of Drinfel’d doubles of Hopf algebras from the viewpoint of tensor Morita invariants

    和久井道久

    数理解析研究所講究録   1840, 89--108   89 - 108   2013年6月

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    記述言語：日本語   出版者・発行元：京都大学  

    この論文では、有限次元Hopf代数HのDrinfel'd二重化のSchr\"odinger加群がHのモノイダル森田同値不変量になっていること、および、Schr\"odinger加群がHとその双対Hopf代数の差をカテゴリーのレベルで区別できる情報を持っていることが示される。ReshetikinとTuraevの方法をSchr\"odinger加群に適用し、組み紐群の表現を構成すると、その指標をとることによりHopf代数のモノイダル森田同値不変量が大量に構成される。論文の最後では、(2,q)-トーラス組み紐に対し、それらの不変量の計算公式や計算例を紹介する。

    CiNii Books

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    その他リンク： http://hdl.handle.net/2433/194959

  • Various Structures Associated to the Representation Categories of Eight-Dimensional Non-Semisimple Hopf Algebras (vol 7, pg 491, 2004)

    Michihisa Wakui

    ALGEBRAS AND REPRESENTATION THEORY   12 ( 1 )   93 - 95   2009年2月

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    記述言語：英語   出版者・発行元：SPRINGER  

    DOI： 10.1007/s10468-008-9121-6

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  • ホップ代数の積分を用いて定義される３次元多様体の不変量（概説）

    和久井 道久

    2007年

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    Hennings, Kauffman, Radfordらにより定義された、絡み目や３次元多様体の不変量(=HKR不変量)は、表現を用いずに定義されている。特に、半単純でないホップ代数から導かれる不変量は、既知の不変量では捉えきれないものを含んでいることが期待されている。この講演では、HKR不変量が考え出された理由や背景を中心に、概説した。発表のために作成したスライド用ファイル（pdfファイル）有り。

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  • On the Turaev-Viro-Ocneanu invariants of 3-manifolds derived from generalized E_6-subfactors

    Mchihisa Wakui, Nobuya Sato

    The proceedings of the conference “Intelligence of low dimensional topology”   21-30   2007年

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    佐藤信哉氏との共同研究。一般化されたE_6-部分因子環の新しい例が泉正己氏により最近発見された。それらを初期データとして採用し、Turaev-Viro-Ocneanu不変量を計算した。泉氏により発見された部分因子環の中には位数７の巡回群のシンメトリーをもつものが含まれており、レンズ空間L(7,1)とL(7,2)を区別するものと期待されたが、そうではないことを報告した。

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  • Finite Groups and Fusion Algebras

    和久井 道久

    数理解析研究所講究録   849   69 - 84   1993年10月

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    記述言語：日本語   出版者・発行元：京都大学  

    CiNii Books

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講演・口頭発表等

  • Indecomposability of weak Hopf algebras

    和久井 道久

    International Workshop on Hopf Algebras and Tensor Categories  2019年9月 

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    開催年月日： 2019年9月

    開催地：Nanjing, Chaina  

    In this talk we study on the direct sum construction of weak Hopf algebras, which is a generalization of Kaplansky type construction studied by Chebel and Makhlouf. Any finite-dimensional weak Hopf algebra can be uniquely decomposed into finitely many indecomposable weak Hopf algebras up to isomorphism. So, indecomposable weak Hopf algebras are fundamental and important. We determine the indecomposable low-dimensional weak Hopf algebras listed by Chebel and Makhlouf, and show that a finite-dimensional Hopf algebra is always indecomposable as a weak Hopf algebra. A categorical viewpoint for indecomposability is also discussed.

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  • On structures of low-dimensional weak Hopf algebras

    和久井 道久

    Hopf Algbera Conference in Tsukuba 2019  2019年3月 

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    開催年月日： 2019年3月

    開催地：筑波大学  

    Chebel and Makhlouf are classified 2- and 3-dimensional weak bialgebras up to isomorphism. These weak bialgebras can be constructedby a generalization of the Kaplansky's type construction for bialgebras. In this talk, we compare a Hopf algera H to the weak Hopf algebra by the Kaplansky's type construction from H, and show that there is one-to-one correspondences between the sets of their quasitriangular structures and their integrals, and so on, respectively.

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  • 組み紐構造に基づくホップ代数の球面構造、リボン構造を用いた変種とそれらの比較

    和久井 道久

    研究集会「Meeting for study of number theory, Hopf algebras and related topics」  2017年2月 

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    開催年月日： 2017年2月

    開催地：富山大学  

    2010年に講演者により定義された組み紐構造に基づく有限次元半単純ホップ代数に対する多項式不変量の、ピボタル構造、球面構造、リボン構造を用いた変種を考察した。特に、鈴木智支氏により発見された２次の行列余代数によって生成される余半単純ホップ代数に対して、それらの値を比較した結果を報告した。

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  • 球面構造を用いたホップ代数の多項式不変量の変種

    和久井道久

    可微分写像の特異点とその応用  2012年12月 

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    開催年月日： 2012年12月

    開催地：日本大学文理学部オーバルホール  

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  • 再考「On Dijkgraaf-Witten invariant of 3-manifolds」

    和久井道久

    結び目の量子化とそのカテゴリー化  2011年8月 

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    開催年月日： 2011年8月

    開催地：早稲田大学  

    ３次元多様体に対するDijkgraaf-Witten 不変量は、1990 年にDijkgraaf とWitten によって導入されました。この不変量は有限群とその３-コサイクルを与えるごとにより決まる位相不変量です。また、この不変量はAtiyah によって定式化された位相的場の理論の最も易しいモデルにもなっています。この講演では、昔私が書いた論文「On Dijkgraaf-Witten invariant of 3-manifolds」(OJM29, 675–696, 1992 年) を基礎に、これまでに得られた新たな知見を加えて、３次元多様体に対するDijkgraaf-Witten 不変量の構成方法や計算方法などについて解説します。実は、この論文には、何人かの方々によって不備があることが指摘されています。この講演でそのような箇所を明らかにし、修正していきます。

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  • Tensor Morita invariants of finite-dimensinal Hopf algebras assocated with the Hopf link

    Michihisa Wakui

    ホップ代数と量子群  2010年10月 

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    開催年月日： 2010年10月

    開催地：筑波大学  

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  • Polynomial invariants of representation categories of semisimple and cosemisimple Hopf algebras

    和久井 道久

    第41回環論および表現論シンポジウム  2008年9月 

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    開催年月日： 2008年9月

    開催地：静岡大学  

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  • On the Turaev-Viro-Ocneanu invariant of 3-manifolds derived from generalized E_6-subfactors

    和久井 道久

    Intelligence of Low Dimensional Topology 兼KOOKセミナー（於：大阪市立大学）  2007年8月 

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    開催年月日： 2007年8月

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教育内容・方法の工夫（授業評価等を含む）

  • 1年生向けの基礎科目においては、前半約1時間を講義、後半約30分を演習に当てている。また、最終回を除いて毎回、宿題を出し、間違っている箇所があれば、再提出させている（但し、再提出のチャンスは2回までに制限している）。前半の講義においては、書くことよりも話を聴くことを優先させるために、毎回アブストラクトを配布し、それに沿って授業を進めている。また、後半の演習時間においては、学生がそれぞれ自分で用意したレポート用紙やルーズリーフに解答を書き、授業終了時に提出するようにさせている。そして、次回の授業時に添削したものを宿題とともに返却し、それと同時に、解答例として、学生の答案の中からもっとも書けていると思われるもの（に多少手を加えることがある）のコピーを受講生に配布している。演習問題の裏面に、次回予告や、宿題や答案の添削時に気になったことなどを学生への「通信」として書き、気をつけるべき事柄やわかって欲しいことなどを伝えるようにしている。演習問題が授業時間内に解き終わらなかった学生には、授業のあった日の翌日の午後1時までに再提出できるチャンスを設けている。さらに、オフィスアワーを授業のあった日に設定し、演習問題の解き方や方針についてすぐに質問できるようにしている。学生による解答例を除き、授業後1週間以内に、配布したプリントをホームページ上にすべて公開している。

作成した教科書、教材、参考書

  • 『大学数学ベーシックトレーニング』日本評論社, 2013年3月

教育方法・教育実践に関する発表、講演等

  • 　特になし

その他教育活動上特記すべき事項

  • 　特になし